Klaus Esser wurde am 21. November 1947 in Oberhausen geboren.
Nach der Schule nahm er ein Studium der Rechtswissenschaften in Tübingen auf, das er außerdem in Genf und München fortführte und 1971 und 1974 mit den beiden juristischen Staatsexamen abschloss. In den Jahren 1975/76 besuchte Esser eine Managementschule am Massachusetts Institute of Technology in Cambridge in den USA, die er mit erfolgreichem Diplom beendete. In den Jahren 1976/77 war Esser als Rechtsanwalt in New York tätig. 1977 trat er in die Firma Mannesmann AG ein, wo er sich als Manager durch treffende Analysen hervortat. Ein Jahr später erlangte er zusätzlich an der Universität Regensburg den juristischen Doktorgrad. Bei Mannesmann profilierte sich Esser von 1983 bis 1990 als Leiter der Hauptabteilung Steuern. Zugleich fungierte er von 1986 bis 1990 als Generalbevollmächtigter des Konzerns.
Indes heiratete Esser; er wurde Vater von zwei Kindern. Von 1990 bis 1994 saß Esser im Vorstand der Mannesmann-Tochter Demag. 1994 trat er in den Vorstand der Mannesmann AG ein, wo er den Bereich Finanzen leitete. Im Februar 1998 wurde er zum stellvertretenden Vorstandsvorsitzenden des Konzerns ernannt. Im Mai 1999 trat er in Nachfolge des bisherigen Konzernchefs Joachim Funk das Amt des Vorstandsvorsitzenden der Mannesmann AG an. Esser setzte die Strategie seines Vorgängers, die auf eine Umwandlung des ehemaligen Röhren- und Stahlherstellers zu einem Dienstleistungs- und Telekommunikationsanbieter abzielte, im Wesentlichen fort. Im Bereich der Telekommunikation erzielte der Konzern vor allem mit seinem Mobilfunknetz D2 wirtschaftliche Erfolge. Seit 1996 war Mannesmann auch am Festnetz der Deutschen Bahn beteiligt. Mit ihr betreibt der Konzern das Tochterunternehmen DBKom, das dann in Mannesmann Arcor umgewandelt wurde. Unter Esser fasste Mannesmann durch Beteiligungen auch in der französischen, italienischen und österreichischen Telekommunikationsbranche Fuß.
In Italien hielt der Konzern die Anteile von "Infostrada S.p.A.". 2000 wurde er auch für die Private Equity-Gesellschaft General Atlantic tätig. Im Zusammenhang mit der Übernahme von Mannesmann durch den britischen Telekom-Riesen Vodafone im Jahr 2000 geriet Esser ins Zentrum der öffentlichen Aufmerksamkeit, da er dabei vom britischen Unternehmen eine Abfindung in zweistelliger Millionenhöhe erhielt. In den Jahren 2000 und 2001 übernahm der Manager neue Führungsaufgaben als Vizepräsident bei der Vodafone Group. Schließlich trat Esser im Sommer 2002 in den Vorstand des amerikanischen, global führenden Internet-Kommunikationsanbieters "Critical Path Inc." ein. Am 22. September 2003 ließ das Landgericht Düsseldorf die Anklage gegen Esser in der sogenannten "Mannesmann"- Affäre zu. Bei der Übernahme von "Mannesmann" durch das britische Mobilfunkunternehmen "Vodafone" sollen 2000 mehr als 250 Millionen DM Abfindungen, u.a. auch an die verantwortlichen Manager selbst, geflossen sein.
Als ehemaliger Vorstandschef von "Mannesmann" wurde daher Esser, zusammen mit dem vormaligen Aufsichtsratsmitglied und späteren Chef der Deutschen Bank
Josef Ackermann sowie dem damaligen Aufsichtsratsmitglied und vormaligen IGM-Vorsitzenden
Klaus Zwickel, Untreue bzw. Beihilfe zur Untreue in besonders schwerem Fall zur Last gelegt. Alle drei genannten Manager bestritten jedoch ein schuldhaftes Verhalten bei der "Mannesmann"- Übernahme. Im Juli 2004 wurden Esser und die anderen Angeklagten im so genannten "Mannesmann-Prozess" nach 24 Wochen, 37 Verhandlungstagen und 55 Zeugenaussagen zwar im Sinne des Untreuevorwurfs freigesprochen. Allerdings attestierte ihm die Richterin, dass er mit der Gewährung der Anerkennungsprämie von insgesamt 111 Millionen Mark gegen das Aktienrecht verstoßen habe. Auch kündigte die zuständige Düsseldorfer Staatsanwaltschaft am 23. Juli 2004 an, ein Revisionsverfahren gegen Esser und die anderen Beteiligten vor dem Bundesgerichtshof in Karlsruhe anzustrengen.
Im Mai 2005 wurde bekannt, dass sich die Bundesanwaltschaft der Revision der Düsseldorfer Staatsanwälte gegen das "Mannesmann"-Urteil der dortigen Wirtschaftsstrafkammer angeschlossen und eine neue Beweisaufnahme eingeleitet habe. Zur Eröffnung der Revisionsverhandlungen Mitte Oktober 2005, bewertete der Bundesgerichtshof in Karlsruhe die Freisprüche im Mannesmann-Prozess als sehr problematisch. Die Sache wurde ab dem 26. Oktober 2006 wieder vor dem Landgericht Düsseldorf verhandelt und endete mit einer umstrittenen Einstellung des Verfahrens gegen alle Angeklagten gegen Leistung einer Geldauflage. 2014 endete Essers Tätigkeit für die Private Equity-Gesellschaft General Atlantic. Daneben blieb er weiterhin im Aufsichtsrat mehrerer Unternehmen.